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Un revolver russe Nagant M1895.

La roulette russe est un jeu de hasard potentiellement mortel consistant à mettre une balle dans le barillet d'un révolver, à tourner ce dernier de manière aléatoire (assez vite pour qu'on ne puisse pas suivre l'emplacement de la chambre chargée), puis à pointer le revolver sur sa tempe avant d'actionner la détente. Si la chambre placée dans l'axe du canon contient une balle, elle est alors percutée, et le joueur perd (il mourra ou sera grièvement blessé). Dans le cas contraire, la partie continue. Un joueur ne peut gagner que par forfait (volontairement déclaré ou par la force des choses).

Par extension, cette expression désigne une décision importante, voire vitale, prise avec beaucoup de risques.

L'ancienneté du jeu de la « roulette russe » n'est pas connue avec certitude. Cependant, il existe des indices dans la littérature russe. Par exemple, un jeu nommé « coucou »[1]. L'officier russe est debout sur une table ou une chaise dans une pièce sombre. Lorsque les autres, présents, se cachent et crient « coucou ! », il tire avec un Nagant 95, une arme qui contient sept balles.

Il est également fait référence à un duel organisé par des officiers russes à propos d'une jeune femme courtisée par deux d'entre eux[2].

L'américain John Bushnell, spécialiste de l'histoire russe et professeur à l'université Northwestern (Illinois), cite deux livres faisant indirectement référence à ce jeu, Le Duel (1905)[3] et De l'aigle au drapeau rouge (1921)[4].

Malgré sa place dans l'imaginaire collectif, la roulette russe semble ne jamais avoir constitué une pratique avérée, contrairement par exemple au duel. Les cas rapportés sont isolés et révèlent souvent d'autres facteurs qu'une réelle volonté de parier sur sa vie : accident avec une cartouche à blanc, comportement à risque provoqué par l'ivresse, suicide…

La psychopathologie de la « roulette russe » relève du domaine des « conduites à risques ». L'interprétation se fait usuellement à partir de quatre modèles de comportement[5] :

David Le Breton évoque la construction d'un « moi sacrificiel » dans le contexte d'une « ordalie moderne »[6].

Les calculs de probabilité pour une partie de roulette russe sont généralement faits en supposant que les chances sont égales pour chaque chambre du barillet de se trouver sous le marteau. Mais cette hypothèse n'est vérifiée que si le poids de la balle n'a pas d'influence sur la position de la balle dans le barillet. Par exemple, lorsque l'on tient l'arme avec le canon pointé vers le bas ou vers le haut, le barillet tourne alors sur un axe vertical et non plus horizontal. Dans le cas où le revolver est tenu à l'horizontale, le poids de la balle fait que le barillet aurait tendance à s'arrêter avec le projectile se trouvant en bas. Ainsi, si le revolver est tenu de sorte que le canon soit en haut, les chances que le tir se fasse à sec sont augmentées.

Par ailleurs, on peut noter que la rotation d'un barillet n'est pas aussi aléatoire que celui de la roulette. Un joueur expérimenté peut très bien réussir à donner l'impulsion juste suffisante en tenant compte de l'emplacement initial de la cartouche, de manière à maximiser les chances de tirer à sec. Ce n'est qu'en confiant le chargement à un tiers participant que le tir sera vraiment à l'aveugle.

Pour des raisons de simplification, dans ce qui suit, on ne prendra pas en compte l'influence du poids de la balle sur le résultat.

Participant : L'un des joueurs.

P1, P2 … Pn : participants 1 à n respectivement.

Tot : Le nombre total de participants au jeu.

B : Le nombre de balles dans le revolver.

C : Le nombre de chambres dans le barillet.

Tour : Un tour a lieu lorsqu'un participant tente un tir contre lui-même avec le revolver. Par exemple, une partie normale avec B = 1 et C = 6 et le barillet n'étant pas mis en rotation aurait un maximum de 6 tours. Nous considérons que P1 passe en premier, puis P2 et ainsi de suite.

T1, T2 … Tn : tour 1 à n respectivement.

Perdre un tour : le coup part.

Gagner un tour : le coup ne part pas.

La partie cesse au premier tour perdant.

Un participant Pn meurt lorsque Tn résulte en une mort et {\displaystyle {(x-n)}\equiv 0\mod {Tot}}. Par exemple, s'il y a 2 participants (Tot = 2) le participant 1 meurt si le tour 13 est une mort : {\displaystyle {(13-1)}\equiv 0\mod {2}}. En changeant de point de vue, Pn perd n'importe lequel des tours n, n + Tot, n + 2Tot… résultent en une perte (celles-ci peuvent être représentées par la formule {\displaystyle n+xTot} où x est un nombre naturel supérieur ou égale à 0).

La forme la plus courante pour une partie de roulette russe a Tot = 2 ; B = 1 ; C = 6 ; P1 perd aux tours 1, 3, 5 et P2 aux tours 2, 4, 6.

Si le cylindre est tourné après chaque coup, la probabilité de perdre un tour est {\displaystyle {\frac {B}{C}}}. Alternativement, la probabilité de gagner un tour est {\displaystyle 1-{\frac {B}{C}}}. Toutefois, les chances de parvenir au tour n diminuent quand n devient plus grand. Car pour parvenir au tour n, les tours n-1, n-2… doivent être gagnés. La probabilité que la partie cesse au tour n est {\displaystyle (1-{\frac {B}{C}})^{(n-1)}*{\frac {B}{C}}}. Alors, la probabilité que Px perde est {\displaystyle \sum _{k=0}^{n}(1-{\frac {B}{C}})^{(x+kT-1)}*{\frac {B}{C}}} lorsque n tend vers l'infini. Ceci peut être simplifié en {\displaystyle A^{x-1}.{\frac {B}{C}}.{\frac {1}{(1-A^{T})}}}, où {\displaystyle A=1-{\frac {B}{C}}}.

Dans une partie standard, P1 a 6/11 chances de perdre, alors que P2 a 5/11 chances. Il est donc préférable de passer en dernier.

On peut remarquer aussi la partie {\displaystyle A^{x-1}} de l'équation. A est toujours plus petit que 1, de cette façon lorsque (x-1) augmente, la probabilité de perdre diminue. Ainsi, il est toujours mieux de passer en dernier, indépendamment du nombre de participants et d'autres paramètres.

Si le barillet n'est pas tourné après chaque coup, la probabilité de perdre la partie peut être déterminée en observant chaque possibilité de configuration de la balle dans le revolver. Par exemple, dans une partie standard, si la balle était en position 3, le participant 1 perdrait. Il existe six positions possibles pour la balle dans une partie standard : 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Le participant 1 perd si elle est en position 1, 3 ou 5 (une chance de 3/6) et le joueur 2 perd si elle est en position 2, 4 ou 6 (une chance de 3/6). Chacun a donc une probabilité égale de perdre (1/2).

Un autre exemple est avec 4 participants, 9 chambres et 1 balle. Il y a neuf positions possibles pour cette partie : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9. Le P1 perd si la balle se trouve en position 1, 5 ou 9 (une chance de 3/9), P2 : 2 ou 6 (2/9), P3 : 3 ou 7 (2/9), P4 : 4 ou 8 (2/9). Dans ce cas il est bien plus avantageux de ne pas passer premier.