Bonjour,

Partie 1 : A la roulette, on peut miser sur un numéro de 0 à 36. Les numéros sont équiprobables. Si le numéro misé sort, le joueur récupère sa mise et gagne en plus 35 fois celle-ci. Sinon, le casino garde la mise.
Imaginez qu’un joueur prénommé Marc décide de miser 10 euros sur le numéro 15. On note G la variable aléatoire donnant le gain algébrique de Marc.
1) Quelles sont les valeurs prises par G ?
C'est là que j'ai un doute, car je ne sais pas si on compte la mise quand on fait 35*10. Comme les valeurs seraient alors -10 et 360, mais sans inclure la mise, ce serait -10 et 350. J'aimerais avoir des éclaircissements à ce sujet.
2) Déterminons maintenant la loi de probabilité de G.
Les valeurs possibles de G sont :
xi -10, 350 ou 360.
La probabilité correspondante est : p(X=xi) : 36/37 pour -10 et 1/37 pour 360.
3) Quelle somme Marc peut-il espérer gagner ou perdre chaque fois qu'il misera 10 euros?
J'ai calculé E(X) comme suit : E(X) = -10 * (36/37) + 350 (ou 360) * (1/37). Cela représente l'espérance du gain ou de la perte à long terme pour Marc sur ses mises.

Partie 2 : En se penchant sur la roulette, on constate que sur les 37 numéros, 18 sont noirs, 18 sont rouges et le numéro 0 est vert. Si l'on mise sur le noir et qu'un numéro noir sort, on récupère sa mise et en plus on gagne une fois la mise, sinon le casino garde la mise. De même, lorsque l'on mise sur le rouge, les gains et pertes suivent la même logique.
1) Prenons le cas de Théo qui mise 10 euros sur le rouge. On note X la variable aléatoire donnant le gain algébrique de Théo.
a- Définissons la loi de probabilité de X
Les valeurs possibles sont : xi -10, 10 (ou 20).
La probabilité associée est : p(X=xi) : 19/37 pour -10 et 18/37 pour 10 ou 20.
Je rencontre également le même problème : je ne sais pas si c'est 20 ou 10 en ce qui concerne le gain potentiel.
b- Calculons ensuite E(X) et interprétons le résultat
En faisant E(X) = -10 * (19/37) + 10 (ou 20) * (18/37), nous obtiendrons une valeur qui reflète la tendance du gain de Théo.
2) Maintenant, intéressons-nous à Jean, qui n'a pas confiance dans le hasard et mise aussi 10 euros, mais en divisant sa mise, il place 5 euros sur le rouge et 5 euros sur le noir.
"On voit bien que tu n'es pas un joueur," lui dit Théo.
"Certes, mais j'ai la même chance de gagner que toi !" réplique Jean.
Quelle est votre opinion à ce sujet ? Justifiez votre réponse.
J'ai calculé l'espérance de Jean en utilisant E(X) = 5 * (18/37) + 5 * (18/37) + (-5) * (1/37) ce qui donne environ 4,73.
Donc, Jean peut espérer gagner environ 4,73 euros chaque fois qu'il misera 5 euros sur le noir et 5 euros sur le rouge.

Merci beaucoup d'avoir pris le temps de tout lire, et j'espère sincèrement que vous prendrez le temps de me répondre en apportant des précisions et approfondissements sur les divers points soulevés.